Definiciones

Potencia: Expresión que representa a un número que se multiplica por si mismo varias veces
Consta de dos partes: la base que es el número a multiplicar y el exponente que es la cantidad de veces que ese número se multiplica por sí mismo.

Propiedades de  la potencia:

·         Potencias de exponente 0: Un número distinto de 0 elevado al exponente 0 da como resultado la unidad.

a⁰ = 1

5⁰ = 1

•  Potencias de exponente 1: Un número elevado al exponente 1 es igual al mismo número.

4¹ = 4

5¹ = 15

• Potencias de exponente entero negativo: La potencia de un número con exponente entero negativo es igual al inverso del número elevado a exponente positivo.

• Potencias de exponente racional:

Una potencia de exponente fraccionario se puede transformar en una raíz cuyo:

Índice es el denominador.

Radicando es la base elevada al numerador.

Por lo tanto al resolver una potencia con exponente racional quedaría:

• Multiplicación de potencias con la misma base: es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

a^m · a ⁿ = a^m+n

2⁵ · 2² = 2⁵⁺² = 2⁷

• División de potencias con la misma base: es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.

a^m : a ⁿ = a^{m - n}

2⁵ : 2² = 2^{5 − 2} = 2³

• Potencia de una potencia: Para calcular la potencia de una potencia se deja la base y se multiplican los exponentes.

(a^m)ⁿ=a^{m · n}

(2⁵)³ = 2¹⁵ 

• Multiplicación de potencias con el mismo exponente: La multiplicación de potencias con el mismo exponente es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.

aⁿ · b ⁿ = (a · b) ⁿ

2³ · 4³ = 8³

• División de potencias con el mismo exponente: La división de potencias con el mismo exponente es otra potencia con el mismo  exponente y cuya base es el cociente de las bases.

aⁿ : b ⁿ = (a : b) ⁿ

6³ : 3³ = 2³